Dans ce type de cadran solaire, la table (surface
où l'ombre est projetée) doit être
horizontale et le gnomon (bâton ou arête verticale
dont l'ombre indique l'heure) est mobile.
Il doit être positionné, selon le jour de
l'année, sur l'axe central.
Pour comprendre, on part d'un cadran équatorial qui sera
projeté sur la table horizontale
Soit C le cercle gradué de rayon R d'un
cadran équatorial. Ce cercle est sur une table
parallèle à l'équateur et son style
est perpendiculaire à cette table (donc incliné
d'un angle égal à la latitude par rapport
à l'horizontale). |
Soit E le point d'intersection du style avec le rayon de
soleil qui parcours le cercle C durant la journée. E se
trouve à une hauteur R tg D au dessus de la table. La
longueur du style est limitée à R tg
23.5° au dessus de la table (solstice
d'été) et R tg -23.5° en dessous
(solstice d'hiver).
Si on projette ce cercle C et son style sur un plan horizontal, on
obtient une ellipse C' de centre O' de grand axe de longueur 2 R et de
petit axe de longueur 2 R sin (lat) (lat = latitude du lieu). Le point
E se projette en E' sur le petit axe de l'ellipse à une
distance de O' = R tg D cos (lat). Si on place un style vertical en E',
le rayon de soleil qui passe par ce style en E'' et par l'ellipse en F'
est parallèle à EF. Le plan E F F' E'' est
vertical. Le point F qui indique l'heure sur le cadrant
équatorial est projeté en F' sur l'ellipse.
L'ombre E' F' du style sur la table horizontale indique l'heure en
coupant l'ellipse en F'.
On l'a vu, E F F' E'' forment un parallélogramme, F' E''
sera donc toujours égal à F E qui lui ne change
pas de longueur pendant la journée. La longueur du rayon de
soleil F' E'' entre le style et l'ellipse ne varie pas pendant la
journée et est égale à R / cos D.
L'angle horaire AH correspond à la graduation
d'un cadran équatorial : 15° par heure. Ces tracés sont réalisés par le programme que vous pouvez télé charger (gratuitement). |
Pour en savoir plus sur
- le programme
à télé charger (gratuitement) qui
permet de dessiner le cadran analemmatique.
- son utilisation : ex
: ma voiture sera-t-elle encore à l'ombre dans 3 heures ?,
heure de coucher du soleil, le sud géographique sans boussole
- l'équation du temps
Sites intéressants :
Pour visualiser le mouvement du soleil sur un cadran
analemmatique grâce à une très belle
animation :
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Soleil/Heure/cad_a.html
Pour comprendre à quoi correspond
l'équation du temps, un site très bien fait mais
malheureusement en anglais :
http://www.analemma.com/