EQUATION DU TEMPS


D'après Wikipedia, en astronomie ancienne, le terme « équation » désignait une correction, ajoutée à une valeur moyenne, pour obtenir une valeur vraie. Il ne s'agit pas d'une équation au sens habituel du terme : égalité avec inconnues.

Si on photographie le soleil tous les jours à midi local (montre) et que l'on superpose les photos, on obtient le résultat ci_contre. A midi heure local (montre), le soleil n'est pas tous les jours pile au sud (si non tous les soleils seraient sur une verticale).
L'équation du temps E mesure l'écart, en minute de montre, entre le soleil réel et la verticale (midi heure locale). Une valeur positive de l'équation du temps indique que le soleil vrai est en retard, c'est-à-dire plus à l'est, et une valeur négative qu'il est en avance, c'est-à-dire plus à l'ouest. (Les anglo saxons utilisent le signe inverse).
La flèche J indique le sens de déplacement du soleil dans la journée.
La flèche A indique le sens de déplacement du soleil sur l'année (il parcourt le zodiaque d'ouest vers l'est).

Le tableau ci-contre donne la valeur, en minutes de montre, de l'équation du temps E (courbe noire) le long de l'année. Elle varie de - 16 à + 14 minutes environ.C'est la somme des 2 courbes C et R qui représentent 2 phénomènes qui s'additionnent :
(Graphique copié sur ce site)

Orbite elliptique de la terre 

Chaque jour la terre fait un tour sur elle même et parcourt son orbite autour du soleil passant de 1 en 2. Elle fait un tour complet en environ 23 heures 56 minutes et 4 secondes.
A la fin du tour, un point (symbolisé par la petite flèche rouge) regarde la même direction dans l'espace. Mais comme la terre a bougé sur son orbite d'un angle A, il faut qu'elle tourne encore de A sur elle même pour que le point (flèche rouge) regarde à nouveau le soleil (3). Ce qui correspond, au total, à la durée moyenne du jour : 24 heures.
Si l'orbite de la terre était circulaire, l'angle A ne changerait pas au cours de l'année (environ 1 degré : A moyen = 360°/365,25 jours).
Mais l'orbite est elliptique et la terre est soumise à la force d'attraction du soleil dans le sens terre soleil : quand la terre ce rapproche du soleil (pendant la moitié de sa trajectoire), l'attraction est dans le même sens que le mouvement, la terre accélère. Quand la terre s'éloigne du soleil, l'attraction s'oppose au mouvement, la terre ralenti. Sa vitesse maxi est atteinte quand elle est le plus près du soleil et mini quand elle est le plus loin.
En hiver (A B sur le dessin ci_contre), la terre parcourt, en un jour, un angle A plus grand qu'en été (C D sur le dessin). Donc en hiver la journée est plus longue qu'en été (moins d'une minute). Début avril et début octobre A est égal à A moyen (la journée dure 24 heures).
Tous les écarts A - A moyen s'additionnent de jour en jour pour former la composante C de l'équation du temps (courbe verte) :
- d'octobre à avril : A > A moyen, C augmente (jusqu'à + 7,7 minutes)
- début avril et octobre : A = A moyen, C ne change pas
- d'avril à octobre : A < A moyen, C diminue (jusqu'à - 7,7 minutes)
- C est nulle le 3 janvier et début juillet (points extrêmes de la trajectoire).
Autre façon d'expliquer :
En noir une trajectoire circulaire de la terre (position du soleil moyen indiquée par la montre). En orange une trajectoire elliptique (position du soleil réel).
Sur l'année, vu de la terrre, le soleil se déplace vers l'est (il parcourt le zodiaque d'ouest vers l'est).
- En avril, la terre sur l'ellipse a parcouru un angle supérieur à celle du cercle, le soleil réel est plus à l'est, il est en retard sur le soleil moyen : C est positive (la terre doit plus tourner sur elle même pour revoir le soleil en face)
- En octobre, c'est le contraire : la terre sur l'ellipse a parcouru un angle inférieur à celle du cercle, le soleil réel est plus à l'ouest, il est en avance sur le soleil moyen : C est négative (la terre doit moins tourner sur elle même pour revoir le soleil  en face).

Le soleil ne se déplace pas dans le plan de l'équateur 

L'axe de la terre est incliné par rapport au plan de son orbite autour du soleil. Pour nous, le soleil au cours de l'année ne se déplace pas le long de l'équateur mais dans un plan incliné appelé écliptique. 
L'inclinaison de l'écliptique introduit un décalage (composante R de l'équation du temps : courbe rouge).
 
Pour comprendre, faites l'expérience suivante avec un globe terrestre : Prendre une bande de papier étroite, la poser sur le globe le long de l'équateur et faire un trait pour repérer les méridiens tous les 10 degrés de 0 à 90°. Ensuite incliner la bande de papier. On voit un décalage entre les traits sur la bande de papier qui indiquent la position du soleil et les méridiens qui indiquent la position que soleil aurait s'il se déplaçait sur l'équateur.
De 0 à 45° l'écart R augmente puis diminue de 45 à 90° (R=0 à 90°), avec le soleil à l'ouest (à gauche) du méridien, donc le soleil est en avance sur la montre. Cela correspond aux périodes mars - juin puis septembre - décembre.
Si on déplace la bande pour continuer la trajectoire du soleil vers l'équateur (de 90 à 180°) on observe le même phénomène mais le soleil est à l'est (à droite) du méridien, donc le soleil est en retard sur la montre. Cela correspond aux périodes juin - septembre puis décembre - mars.

Cadran solaire

A partir d'un cadran solaire qui indique l'heure solaire locale (12 h quand le soleil est au sud), on a :
heure montre = heure cadran + 2 heures en été (1 heure en hiver) + correction longitude du lieu + E
(correction longitude = -1 *  longitude * 4, avec longitude>0 vers l'est car 1° de longitude correspond à 4 minutes de montre)

Courbe en 8

Sur certains cadrans solaire, on peut voir une courbe en 8 (voir ci-contre) où l'on a l'équation du temps en abscisse et la déclinaison du soleil (angle de hauteur du soleil par rapport au plan de l'équateur) en ordonnée.
L'équation du temps E est nulle le 15 juin et le 25 décembre. Ces dates sont proches des solstices (21 juin et 21 décembre où la déclinaison est extrême) mais pas égales, ce qui donne un manque de symétrie à la courbe en huit.
Cette courbe correspond à la photo du début.
(Graphique copié sur ce site)

"A la sainte Luce, le jour croît du saut d'une puce"

 En hiver, le 13 décembre, le soleil recommence à se coucher plus tard alors que la durée totale du jour n'est minimum qu'au solstice (21 décembre) :
On voit sur la courbe que l'équation du temps augmente de - 16 à +15 minutes entre le 4 novembre et le 11 février. Durant ce temps le soleil augmente chaque jour son retard par rapport à la montre. La diminution de la longueur du jour (le soleil devrait se coucher plus tôt) est compensée par le retard du soleil (équation du temps).
Le matin c'est le contraire : le soleil continue de se lever plus tard après le solstice.

Sites où trouver les valeurs de l'équation du temps :
tableaux,
calcul E du jour Attention valeur anglo saxonne, signe inverse = -E
Calcul simplifiés :
Wikipedia, amateur
Autre
Loi de Kepler
 

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